In questo scritto Bolzano enuncia in forma brillantemente concentrata e chiara alcune delle sue principali idee sulla logica e la metodologia della matematica, offrendo un esempio e un modello di ragionamento autenticamente rigoroso. Viene discussa in particolare una distinzione tra le proposizioni in quanto concepite dalla mente di un essere pensante oppure espresse a parole e le proposizioni in quanto entità astratte, indipendenti da una mente che le concepisca e dalla loro espressione linguistica. Tra le proposizioni vere intese in questo senso astratto che costituiscono il dominio delle matematiche esiste un certo ordinamento deduttivo, una gerarchia basata sul rapporto di fondamento e conseguenza.